ang mga unibersal na konstante at matematika Bumubuo sila ng kakaibang pares: sa isang banda, mayroon tayong mga pisikal na numero na tila nakasulat sa mismong tela ng kosmos; sa kabilang banda, isang abstraktong gusali ng mga teorema at patunay na hindi nangangailangan ng isang atomo ng materya upang umiral. Kapag tinatanong natin ang ating sarili kung bakit ang bilis ng liwanag, ang konstante ni Planck, o ang grabidad ay eksakto kung ano ang mga ito, hindi maiiwasang madapa tayo sa mga tanong tungkol sa papel ng matematika sa realidad. Sa kaibuturan nito ay nakasalalay ang isang malalim na pagdududa: kung babaguhin natin ang mga pangunahing konstante ng sansinukobMagiging balido pa rin ba ang parehong matematika? O maaari bang lumitaw ang mga lohika at istrukturang matematikal na kasing-iba ng pisika ng ibang uniberso? Ang pag-unawa sa kung ano ang mga pisikal na konstante, kung paano ito nauugnay sa ating mga yunit ng pagsukat, kung aling mga bahagi ng mga ito ang arbitraryo at alin ang tunay na “natural” ay magdadala sa atin sa isang paglalakbay sa kasaysayan ng agham, pilosopiya, at modernong kosmolohiya.
Ano nga ba talaga ang isang universal constant?
Kapag pinag-uusapan ng mga pisiko ang tungkol sa isang pisikal na pare-parehoAng mga ito ay tumutukoy sa halaga ng isang dami na, sa loob ng mga prosesong pisikal na alam natin, ay hindi nagbabago sa oras o lugar. Ang bilis ng liwanag sa isang vacuum, ang gravitational constant, o ang elementary charge ng electron ay mga tipikal na halimbawa: saan ka man sumukat, sa Earth o sa isang malayong kalawakan, makukuha mo ang parehong numero (sa loob ng eksperimental na katumpakan). Gayunpaman, ang halagang iyon ay ipinapahayag sa mga arbitraryong yunit ng taoMetro, segundo, kilo, coulomb… Sa kasalukuyan, ginagamit natin ang International System of Units (SI), na pormal na ginawa noong 1960 at pinino simula noon, ngunit sa buong kasaysayan ay inilarawan natin ang parehong dami gamit ang ibang-ibang sistema. Kaya naman mahalaga ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang konsepto: sa isang banda, ang mga numerong nakadepende sa ating mga yunit (tulad ng 299,792,458 m/s); sa kabilang banda, puro, walang dimensyon na mga numero, na hindi nagbabago kahit na baguhin natin ang sistema ng mga yunit. Ang pagkakaibang ito ay nauugnay sa isang sikat na ideya na iniuugnay kay Einstein sa isang liham kay Ilse Rosenthal-Schneider: mayroong mga maliwanag na konstante at totoong konstanteAng mga maliwanag ay nagmumula sa pagpili ng mga yunit at maaaring “maalis” sa pamamagitan ng angkop na muling pagbibigay-kahulugan; ang mga tunay ay ang mga numerong “kinailangang piliin ng Diyos” noong nilikha ang sansinukob, mga tunay na pangunahing parametro na tumutukoy kung ano ang hitsura ng lahat ng umiiral. Ang tinatawag na mga pangunahing konstante Ang mga ito ay nauugnay sa mahahalagang pisikal na penomena at, sa pagkakaalam natin, ay hindi maaaring kalkulahin mula sa iba pang mga konstante. Maaari nating sukatin ang mga ito nang may patuloy na pagtaas ng katumpakan, ngunit hindi natin mahihinuha ang kanilang halaga mula sa mas malalalim na mga prinsipyo. Ang mahiwagang katangiang ito ay nagpapasiklab ng isang debate na higit pa sa pisika: ang mga ito ba ay produkto ng mas malalalim na mga batas na hindi pa rin natin naiintindihan, o ang mga ito ba ay resulta lamang ng “paggulong ng dice” sa Big Bang?
Mga Yunit, Konsensus at ang Papel ng mga Constant
Bago seryosong talakayin ang mga unibersal na konstante, kinakailangang maunawaan na ang aming mga yunit ng pagsukat Sa malaking bahagi, ang mga ito ay isang kumbensyon. Ang kaso ng Mars Climate Orbiter probe, na nawala dahil sa kalituhan sa pagitan ng mga yunit na metriko at imperyal, ay isang dramatikong halimbawa kung gaano kamahal ang hindi pagiging malinaw sa puntong ito. Sa pamamagitan ng isang mahabang prosesong pangkasaysayan, ang Internasyonal na Sistema ng mga Yunit na may pitong base unit: metro, kilo, segundo, ampere, kelvin, mole, at candela. Mula sa mga ito, dose-dosenang mga hinangong unit (newton, joule, pascal, atbp.) na ginagamit natin araw-araw ang binibigyang kahulugan. Kapansin-pansin, marami sa mga unit na ito ang muling binigyang kahulugan nang tumpak sa pamamagitan ng pag-aayos ng halaga ng ilang universal constant. Sa kasalukuyan, ang bilis ng liwanag sa isang vacuum, c, ay kinukuha bilang eksaktong halaga299,792,458 m/s. Hindi ito nangangahulugan na ang liwanag ay “kailangang” maglakbay sa bilis na iyon, ngunit sa halip ay itinakda na natin ang halaga nito at tinukoy ang metro sa paraang naaayon dito. May katulad na nangyayari sa Planck’s constant, Avogadro’s number, o sa frequency ng hyperfine transition ng cesium-133, na ginagamit upang tukuyin ang segundo. Upang isaayos ang “zoo” ng mga constant, mula noong 1966 ay nagkaroon ng CODATA (Komisyon sa Datos para sa Agham at Teknolohiya)Nag-iipon at nagrerekomenda ito ng mga numerical value para sa daan-daang physical constants. Isa sa mga kamakailang compilation nito ay may humigit-kumulang 230 constants, ngunit kakaunti lamang ang may tunay na malalim na konseptwal na bigat: c, G, h, ang fine-structure constant, ang masa ng mga elementary particle, atbp.
Ilang mahahalagang halimbawa ng mga pundamental na konstante
Sa lahat ng mga constant, mayroong isang maliit na grupo na gumaganap bilang mga gulugod ng pisikal na gusaliAng kanilang mga pinahahalagahan ay isinama sa mga pinakasimpleng teorya at nakakaimpluwensya sa lahat mula sa istruktura ng mga atomo hanggang sa ebolusyon ng uniberso. bilis ng liwanag sa vacuum, c, ay humigit-kumulang 3·108 m/s. Pinatunayan ng eksperimento ni Michelson-Morley na ang bilis na ito ay independiyente sa galaw ng naglalabas na pinagmumulan, na itinatapon ang teorya ng “ether” bilang midyum ng pagpapalaganap. Mula noon, kinuha ng mga transpormasyon ni Lorentz at ng espesyal na relatibidad ni Einstein ang c bilang hindi malalampasang limitasyon para sa paghahatid ng impormasyon. unibersal na konstanteng grabidad, GLumilitaw ito sa batas ng grabidad ni Newton at sa mga ekwasyon ni Einstein. Ito marahil ang pinakamahinang nasukat na constant sa lahat: kakaunti lamang ang ating matibay na naitatag na mahahalagang pigura. Gayunpaman, alam natin na ang grabidad ay isang napakahinang puwersa kumpara sa iba pang mga interaksyon; kung hindi ito palaging kaakit-akit at kumikilos sa malalaking sukat, halos hindi natin ito mapapansin. Konstante ng Planck, hMinamarkahan nito ang iskala ng kwantum: itinatakda nito ang pinakamababang sukat ng “kwanta ng aksyon” at pumapasok sa sikat na ugnayang E = hν sa pagitan ng enerhiya at dalas. Ang halaga nito ay naging napakahalaga kaya ngayon ay bumubuo ito ng bahagi ng mismong kahulugan ng kilo. Ang iba pang mga pangunahing konstante ay ang elementaryong karga e, Ang Konstante ng Boltzmann na k, Ang Numero N ni AvogadroA o la bisa ng liwanag Kcd para sa isang monokromatikong radyasyon na 540·1012 Hz. Bukod sa kanilang kaugnayan sa pundamental na pisika, lahat sila ay may mga konkretong manipestasyon sa kimika, biyolohiya, ekolohiya at teknolohiya: tinutukoy nila kung paano inayos ang mga molekula, kung paano nagpapalitan ng enerhiya ang mga buhay na sistema o kung paano natin kinakalibrate ang mga sensor at aparato.
Mga lumilitaw na konstante, totoong konstante, at purong numero
Hindi lahat ng konstante ay pantay ang lalim. Ang ilan, tulad ng Boltzmann pare-parehoAng mga ito ay maaaring bigyang-kahulugan bilang mga salik ng conversion sa pagitan ng mga yunit ng enerhiya at temperatura. Ang kanilang numerical value ay nakadepende sa ating sistema ng mga yunit; kung babaguhin natin ito, magbabago ang bilang. Ito ang mga “apparent constants” na tinutukoy ni Einstein. mga tunay na unibersal na konstante Sa pinakamahigpit na kahulugan, dapat silang maging walang sukat, purong mga numero na hindi naaapektuhan ng nagbabagong mga yunit. Ang isang kanonikal na halimbawa ay ang pinong istrukturang pare-pareho αna sumusukat sa tindi ng interaksyong elektromagnetiko. Ang tinatayang halaga nito ay 1/137, at mas tiyak, inirerekomenda ng CODATA ang 137.035999084. Ang bilang na ito ay hindi nakadepende sa metro o segundo: pareho ito para sa anumang sibilisasyon na gumagamit ng anumang makatwirang sistema ng mga yunit. Pinagsasama ng α ang mga three-dimensional constant: ang Planck’s constant, ang elementary charge, at ang bilis ng liwanag. Sa isang banda, pinaikli sa isang numero quantum mechanics (h), electromagnetism (e), at special relativity (c). Kaya naman, tinawag ito ng mga physicist tulad ni Feynman na isang “magic number na dumarating sa atin nang hindi natin nauunawaan,” o inilarawan ito ni Dirac bilang “ang pinakamalalim na hindi nalutas na problema sa physics.” Ang isa pang paraan upang “naturalisahin” ang mga constant ay ang paggamit ng Mga yunit ng PlanckAng mga constant na ito ay binubuo mula sa c, G, at h (kasama ang Boltzmann constant kung ipapakilala natin ang temperatura). Ang haba ng Planck, oras ng Planck, o masa ng Planck ang tumutukoy sa mga iskala kung saan inaasahang magiging mahalaga ang quantum gravity. Sa iskala na iyon, ang ating kasalukuyang mga teorya ay hindi na balido, at pinaghihinalaan natin na ang isang mas kumpletong paglalarawan ng spacetime ay dapat na gamitin. Mula sa pananaw na ito, makikita natin ang maraming constant na ginagamit natin araw-araw, tulad ng… mga hinangong parametro ng kaunting tunay na mga pangunahing halaga. Ang permittivity ng malayang espasyo, ang Bohr radius, o ang Faraday constant ay magiging magkakaibang manipestasyon ng parehong pinagbabatayang pisika, na muling kinopya sa mga kumbinasyon ng mahahalagang constant.
Tunay nga bang hindi nababago ang mga constant?
Ang isang kamangha-manghang bahagi ng kasaysayan ng pisika noong ika-20 siglo ay umiikot sa posibleng pagkakaiba-iba ng mga constant sa kalawakan o kosmikong oras. Hindi lamang ito laro ng mga numero: kung mayroon man sa mga ito ang magbabago kahit kaunti, ang kimika at buhay na alam natin ay maaaring maging imposible. Si Arthur Eddington, na kilala bukod sa iba pang mga bagay dahil sa eksperimentong pagkumpirma ng pangkalahatang relatibidad noong eklipse noong 1919, ay nahuhumaling sa ideya ng pagtukoy sa mga halaga ng mga constant mula sa mga prinsipyong matematikal lamang. Sinubukan niyang bumuo ng masalimuot na mga patunay na numerikal na, sa pamamagitan ng paglalaro sa mga ugnayan sa pagitan ng mga numero, “nagpapaliwanag” kung bakit ang ilang mga constant ay kumukuha ng mga naobserbahang halaga. Sa loob ng ilang panahon, ang mga kasamahan tulad ni Einstein mismo ay tiningnan ang mga pagtatangkang ito nang may kuryosidad, ngunit hindi nagtagal ay naging malinaw na si Eddington Pinilit niya ang matematika upang makamit ang ninanais na mga resulta. Ang kanyang mga konstruksyon ay mas nakapagpapaalaala sa numerolohiya kaysa sa pisika. Gayunpaman, naghasik siya ng isang binhi ng pagkabalisa na napansin ng iba: ang hinala na sa likod ng mga halaga ng mga constant ay maaaring mayroon pa ring hindi alam na mga istrukturang matematikal. Si Paul Dirac ay isa sa mga pumalit sa mantle, bagama’t may ibang pamamaraan. Napansin niya na ilan mga kombinasyon ng mga pundamental na konstante Ang mga pagkakataong ito ay nagresulta sa napakalaki at tila magkakaugnay na mga numero, ang tinatawag na “malalaking bilang ng pagkakataon.” Ito ang humantong sa kanya sa pag-aakalang marahil hindi lahat ng bagay ay purong pagkakataon lamang at maaaring mayroong isang simpleng relasyong matematikal sa likod ng mga pagkakataong ito. Noong 1937, naglathala si Dirac ng isang artikulo sa Nature kung saan iminungkahi niya na ang konstanteng grabidad na G Maaaring nag-iba ito sa paglipas ng panahon ng kosmiko. Kung totoo iyon, ang ilang mga constant na itinuturing nating unibersal ay unti-unting nagbabago ng mga parameter. Ang linyang ito ng pag-iisip ay nauugnay sa mga modernong ideya na isinasaalang-alang ang posibilidad na ang ilang mga constant ay talagang nakasalalay sa kasaysayan ng uniberso o sa mga hindi pa nakikilalang larangan ng background. Obserbasyonal, ebidensya ng mga pagkakaiba-iba sa mga constant tulad ng pare-pareho ang pinong istraktura Sa pagsusuri sa mga ispektra ng malalayong galaksiya, iminungkahi ng ilang pag-aaral ang pagkakaroon ng isang “ginustong direksyon” sa sansinukob kung saan ang α ay maaaring kumuha ng bahagyang magkakaibang mga halaga, na direktang sumasalungat sa prinsipyo ng pagkakapantay-pantay at pangkalahatang relatibidad. Gayunpaman, itinuturing ng karamihan sa komunidad ng mga siyentipiko na walang tiyak na hatol ang kasalukuyang ebidensya at naniniwala na ang mga resultang ito ay maaaring dahil sa mga sistematikong pagkakamali o padalus-dalos na interpretasyon.
Mga konstante, buhay, at ang prinsipyong antropiko
May isang partikular na maselang aspeto: ang pagiging sensitibo sa buhay sa mga halaga ng mga constant. Ang isang maliit na pagbabago sa masa ng proton, ang karga ng elektron, o ang tindi ng puwersang elektromagnetiko ay maaaring pumigil sa pagbuo ng mga matatag na atomo, mga kumplikadong molekula, o mga prosesong nuklear sa mga bituin tulad ng mga gumagawa ng carbon. Halimbawa, nakalkula na kung ang fine-structure constant na α ay mag-iiba lamang ng ilang bahagi bawat sampung milyon, ang kimika na alam natin ay magbabago nang malaki. Sa pagtaas lamang ng 4%, tinatayang ang ilang mga reaksyong nuklear sa mga bituin ay titigil sa mahusay na paggawa ng carbon, na magiging sanhi ng pagbagsak ng ating biochemistry batay sa elementong iyon. Ang maliwanag na “fine-tuning” na ito ay humahantong sa ilan na umapela sa prinsipyong antropikoAng katotohanang kaya nating obserbahan ang uniberso ay nagpapahiwatig na ang mga constant nito ay dapat nasa loob ng naaangkop na saklaw upang mapahintulutan ang mga tagamasid. Sa mas matatag na mga bersyon, may usap-usapan tungkol sa isang posibleng “multiverse” kung saan ang iba’t ibang uniberso ay magkakaroon ng iba’t ibang halaga para sa mga constant na ito, at tayo ay naninirahan lamang sa isa (o mga iyon) kung saan maaaring mabuhay ang buhay. Ang ibang mga siyentipiko ay mas maingat at mas gustong tingnan ang fine-tuning bilang isang bukas na problemaMarahil ay isang mas malalim na teorya, na hindi pa natutuklasan, ang tiyak na magtatakda ng mga halaga ng mga konstanteng ito, nang hindi gumagamit ng maraming uniberso o mga argumentong antropiko. Sa ngayon, wala pa tayong ganitong teorya, kaya ang tanong ay nananatiling ganap na bukas. Sa anumang kaso, ang ating kasalukuyang karanasan ay nagpapahiwatig na ang mga pangunahing konstante parang hindi sila nag-iiba Sa loob ng mga kawalang-katiyakan sa pagsukat na nakamit, hindi sa ating kapaligiran o sa naoobserbahang kosmos. Kung mayroong mga pagkakaiba-iba, dapat ay napakaliit ng mga ito at mahirap matukoy gamit ang kasalukuyang teknolohiya.
Ang kubo ng mga teorya at ang hangganan ng mga yunit ng Planck
Isang napaka-ilustratibong pamamaraan sa pag-unawa sa papel ng mga constant na c, G at h ay ang tinatawag na kubo ng mga teoryaIpinakilala nina Bronstein, Gamow, Ivanenko, at Landau. Isipin ang isang three-dimensional cube kung saan ang bawat axis ay tumutugma sa “pag-on” o “pagpatay” ng isa sa mga pangunahing constant na ito sa diwa ng pagsasaalang-alang sa mga epekto nito na may kaugnayan o bale-wala. Kung sabay nating babalewalain ang gravity (G), relativity (c), at quantum mechanics (h), mananatili tayo sa sulok ng klasikal na mekanika ni NewtonKung c lang ang ating bubuksan, papasok tayo sa special relativity; kung bubuksan natin ang G nang walang c o h, magkakaroon tayo ng Newtonian gravitation; kung bubuksan natin ang h nang walang G o c, lilipat tayo sa non-relativistic quantum mechanics; at iba pa hanggang sa marating natin ang pinaka-“kumpletong” sulok, kung saan ang lahat ng tatlong constant ay gumaganap ng mahalagang papel at dapat ay mayroon tayong ganap na relativistic na teorya ng quantum gravity. Mga yunit ng Planck Tumpak nilang minamarkahan ang sulok kung saan nagtatagpo ang tatlong ehe na ito: ang mga haba ay nasa order na 10-33 cm, beses ng 10-43 at temperaturang malapit sa 1032 K. Pinaniniwalaang ang uniberso, sa unang napakaliit na bahagi ng isang segundo pagkatapos ng Big Bang, ay umabot sa mga matinding kondisyong ito. Higit pa sa puntong iyon, ang ating kasalukuyang mga teorya—pangkalahatang relatibidad at teorya ng quantum field—ay hindi na maaasahan nang hiwalay. Kaya naman, napakaraming kasalukuyang pagsisikap ang nakatuon sa pagbuo ng isang teorya ng quantum gravityMaging sa pamamagitan ng string theory, loop theory, o mga pamamaraan sa “doble” o warped special relativity, lahat ng mga panukalang ito ay nagtatangkang palawakin ang general relativity sa loob ng isang quantized o discrete spacetime structure, kung saan ang mga constant na c, G, at h ay pag-isahin sa isang bagong konseptwal na balangkas. Samantala, nabubuhay tayo sa isang uniberso kung saan inilalarawan ng general relativity ang malawakang pag-uugali nang may mahusay na katumpakan—mga galaksiya, kumpol, cosmic expansion—at ginagawa rin ito ng quantum field theory sa mikroskopikong kaharian ng mga subatomic particle. Ang mga unibersal na konstante ay nagsisilbing tulay sa pagitan ng magkabilang dulo, na nagtatatag ng mga iskala ng masa, haba, at enerhiya na nagbibigay ng pagkakaugnay-ugnay sa kabuuan.
Matematika at mga konstante: unibersal ba ang matematika?
Ang lahat ng nabanggit ay nagbabalik sa atin sa unang tanong: kung babaguhin natin ang mga halaga ng mga pangunahing konstanteMagiging pareho pa rin ba ang matematika? Upang masagot ito, makakatulong na makilala ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang antas: ang mga abstraktong istrukturang matematikal at ang mga konkretong pisikal na modelo na ating binubuo gamit ang mga ito. Mga pangunahing katotohanan tulad ng 1 + 1 = 2 O, ang mga pangunahing katangian ng aritmetika (commutativity, associativity, atbp.) ay hinango mula sa mga pangkalahatang lohikal na aksiom. Ang mga aksiom na ito ay walang tinutukoy na mga proton, electron, o pisikal na mga konstante. Mula sa pananaw na ito, maraming bahagi ng matematika ang tila malaya sa pisikal na realidadMaaari nating isipin ang isang uniberso na may iba pang mga konstante, o kahit walang materya, at ang mga patunay ay magiging balido pa rin sa loob ng kanilang sistemang aksiomatiko. Ang tanong ay ano Magiging mahalaga ang mga istrukturang matematikal o “natural” sa isang uniberso na may iba’t ibang pisika. Sa ating uniberso, ang heometriyang Euclidean ay isang kapaki-pakinabang na pagtatantya sa maliliit na antas, habang ang kurbadong heometriyang Riemannian ay mahalaga para sa paglalarawan ng grabidad. Ang teorya ng pangkat ng simetriya ay mahalaga sa Standard Model ng pisika ng particle. Kung ang mga batas pisikal ay magkakaiba, marahil ang nangingibabaw na heometriya ay magiging iba, o iba pang mga uri ng lohika ang gagamitin upang ilarawan ang mga kakaibang penomena. Sa pilosopiya ng matematika, ang debateng ito ay madalas na ibubuod sa mga pagkakaiba tulad ng platonismo laban sa pormalismoPinaninindigan ng Platonismo na ang mga entidad na matematikal ay umiiral nang hiwalay sa atin at sa anumang pisikal na uniberso; natutuklasan lamang natin ang mga ito. Mula sa pananaw na ito, ang matematika ay tunay ngang magiging “unibersal” sa isang malakas na kahulugan: anumang katalinuhan sa anumang kosmos na sumunod sa pare-parehong pangangatwiran ay makakarating sa mga katumbas na teorema. Ang pormalismo at mga kaugnay na posisyon ay nakikita ang matematika bilang mga sistema ng mga patakaran na ating binubuo upang isaayos ang mga simbolo. Sa ganitong kaso, ang mga bahagi ng matematika na pinakamasinsinang ginagamit natin ay lubos na nakabatay sa istruktura ng uniberso kung saan tayo nakatira. Ang ibang mga katalinuhan sa ibang mga uniberso ay maaaring bumuo ng ibang-ibang matematika dahil ang kanilang pisikal na realidad ay “mangangailangan” ng iba pang mga konseptwal na kagamitan. Anuman ang ating posisyon, ang karanasan ng modernong pisika ay nagmumungkahi ng isang bagay na nakakabagabag: nakakagulat na mahusay ang pagsasama-sama ng matematika kasama ang istruktura ng mundo. Ang isang dakot ng mga konstante, na nakapaloob sa medyo siksik na mga ekwasyon, ay nagbibigay-daan sa atin na ilarawan ang isang napakalaking hanay ng mga penomena, mula sa orbit ng isang bituin hanggang sa paglabas ng isang atomo. Ang “hindi makatwirang bisa” ng matematika, gaya ng tawag dito ni Wigner, ay isa sa pinakadakilang pilosopikal na misteryo ng agham.
Mga konstante, isip at kaalaman ng tao
Binigyang-diin ng mga awtor tulad ni Max Planck na mga unibersal na konstante Ito ay mga numerong “hindi inimbento ng mga tao,” kundi natuklasan sa kalikasan, at anumang katalinuhan sa anumang sulok ng kosmos ay dapat makitang pareho ang mga ito, anuman ang mga pamamaraan o instrumentong ginamit. Para kay Planck, ang invariance na ito ay patunay na mayroong isang obhetibong pisikal na realidad na umiiral, hiwalay sa ating mga isipan. Kasabay nito, ang katotohanan na umaasa tayo sa mga constant tulad ng c, G, o o para sa tukuyin ang aming mga pamantayan sa pagsukat Ipinapakita nito ang lawak kung saan ang ating kaalaman ay magkakaugnay sa mga bagay na hindi natin alam. Gaya ng ibinuod ni Jesús Navarro sa kanyang aklat tungkol sa mga universal constant, ang mga numerong ito ay sumasalamin sa ating nauunawaan tungkol sa uniberso at sa mga bagay na hindi pa rin natin maipaliwanag: alam natin ang kanilang mga halaga nang may lubos na katumpakan, ngunit hindi natin alam kung saan sila “nagmula.” Sa pagsasagawa, ang mga constant na ito ay nagmamarka sa mga limitasyon ng ating kasalukuyang mga teorya. Alam natin na ang pangkalahatang relatibidad ay gumagana nang mahusay sa isang malawak na hanay ng mga iskala, ngunit ito ay nasisira sa konsepto kapag nilapitan natin ang mga oras na mas maikli kaysa sa oras ng Planck o mga haba na mas maikli kaysa sa haba ng Planck. Alam natin na ang quantum mechanics ay matagumpay na naglalarawan sa mikroskopikong mundo, ngunit hindi malinaw kung paano ito eleganteng ikokonekta sa grabidad sa matinding mga iskala. Samantala, ang nakikitang uniberso ay patuloy na umuunlad sa ilalim ng tahimik na gabay ng mga constant na ito. tila hindi nababagong mga magnitudeNagbibigay sila ng ritmo sa kosmos, nagbibigay-daan para sa katatagan ng mga atomo at molekula, ginagawang posible ang impormasyon, kimika, at sa huli, ang mga nilalang na may kakayahang magtanong tungkol sa lahat ng ito. Kung sakaling makamit natin ang isang teorya na natural na kumukuha ng mga halaga ng mga constant, marahil ay matutuklasan din natin kung bakit ang ilang mga istrukturang matematikal—at hindi ang iba—ay naglalarawan sa ating mundo nang may ganitong katumpakan. Hanggang sa panahong iyon, ang mga unibersal na constant ay mananatiling isang tagpuan sa pagitan ng ating pinakamahusay na itinatag na pisika at ng ating pinakamalalim na mga pagdududa tungkol sa kalikasan ng realidad at matematika mismo.