Libu-libong taon na ang nakalilipas, nang magsimulang mag-quantify ang sangkatauhan, ang mga unang sistema ay gumamit ng mga paunang kasangkapan tulad ng mga marka sa mga patpat, mga buhol sa mga lubid, at, siyempre, ang mga daliri mismo. Gayunpaman, isa sa mga sibilisasyong nakabuo ng mas sopistikado at pangmatagalang sistema ng pagnumero ay ang mga Egyptian. Sa paligid ng ikatlong milenyo BC, ang mga Egyptian ay lumikha ng isang sistema ng pagnunumero batay sa mga hieroglyph., madalas na itinuturing na isa sa mga unang sistema ng decimal.
Susunod, tutuklasin natin nang malalim ang mga kakaiba ng sistemang ito, ang ebolusyon nito at ang mga praktikal na aplikasyon na ginawa ng mga Ehipsiyo ng kaalamang ito sa kanilang pang-araw-araw na buhay.
Ang Egyptian hieroglyphic numbering system
Mula noong sinaunang panahon, ang mga Egyptian ay may pangangailangan na bilangin at bilangin ang mga mapagkukunang magagamit sa kanilang kapaligiran. Ang sistema ng pagnunumero nito ay idinisenyo upang kumatawan sa pinakamaliit na yunit hanggang sa milyong numero. Ang sistemang ito na nakabatay sa hieroglyph ay gumamit ng mga graphic na representasyon ng mga pang-araw-araw na elemento, tulad ng mga bulaklak, lubid at hayop, upang tukuyin ang iba't ibang dami.
Ang sistemang ito ay hindi nakadepende sa posisyon ng mga simbolo, ibig sabihin ay naayos ang halaga ng bawat simbolo, anuman ang lokasyon nito sa representasyon. Kaya, ang mga Egyptian ay maaaring kumatawan sa mga numero gamit ang isang additive system.
Halimbawa, ang numerong 2419 ay mangangailangan ng paggamit ng 16 na magkakaibang simbolo, dalawa para sa libu-libo, apat para sa daan-daan, isa para sa sampu, at siyam para sa isa. Ang isang numero tulad ng 986, na sa ating modernong pagnunumero ay nangangailangan lamang ng tatlong numero, ay nangangailangan ng labing-isang hieroglyph..
Ang sistemang ito ay may matibay na istraktura sa mga tuntunin ng mga simbolo na ginagamit para sa pagnunumero:
- Isang stroke ang kumakatawan sa pagkakaisa.
- Ang kadena o busog ay kumakatawan sa sampu.
- Isang nakapulupot na lubid, ang daan-daan.
- Isang bulaklak ng lotus, libo-libo.
- Ang nakataas na daliri ay kumakatawan sa sampung libo.
- Isang tadpole, ang daang libo.
- Ang diyos na si Heh, na nakataas ang kanyang mga braso, ay sumisimbolo sa milyon.
Utility ng numbering system sa pang-araw-araw na buhay at pamahalaan
Ang sistema ng numero ng Egypt ay hindi lamang isang kasangkapan sa matematika kundi pati na rin a mahalagang pangangailangan para sa pangangasiwa ng estado. Ang mga census, kontrol sa buwis, pagpaplano ng pananim at maging ang mga sukat ng lupa ay pinamahalaan sa pamamagitan ng mga numerical hieroglyph na ito. Dahil sa sistemang ito, nakontrol at napangasiwaan ng mga Ehipsiyo ang malawak na yaman ng Nile, gaya ng butil at iba pang pananim.
Gayundin, ang mga pag-aalay sa mga templo at mga rekord ng militar, tulad ng bilang ng mga bilanggo na nahuli o dami ng nadambong sa digmaan, ay tumpak na naidokumento gamit ang sistemang ito. Halimbawa, sa libingan ni Neferyu sinasabing nakatanggap siya ng 1000 libations ng tubig, 1000 tinapay at 1000 ng lahat ng kailangan para sa kanyang paglalakbay sa kabilang buhay, na tumpak na kinakatawan salamat sa hieroglyphic number system.
Pangunahing katangian ng Egyptian numbering system
- Decimal system: Ang Egyptian numbering system ay decimal, tulad ng ating kasalukuyang sistema. Gayunpaman, hindi tulad ng Indo-Arabic system na ginagamit natin ngayon, hindi ito gumamit ng place value. Nangangahulugan ito na ang bawat hieroglyph ay may nakapirming halaga anuman ang lokasyon nito sa numero.
- Additive system: Upang kumatawan sa isang numero, ang mga simbolo ay inulit nang maraming beses hangga't kinakailangan. Halimbawa, upang kumatawan sa numero 30, tatlong sampung simbolo (isang kadena) ang ginamit.
- Walang simbolo para sa zero: Sa orihinal, ang mga Egyptian ay walang representasyon para sa zero. Noong mga 1740 BC lamang noong nagsimula silang gumamit ng hieroglyph na tinatawag nfr upang markahan ang batayang antas ng mga pagtatayo ng arkitektura, isang konsepto na katulad ng zero sa arkitektura.
Ang hieratic system: isang mas praktikal na ebolusyon
Ang hieroglyphic system, bagama't gumagana para sa maliliit na dami, ay nagpakita ng mga problema kapag kumakatawan sa malalaking numero. Ang pagsusulat ng mas mataas na mga numero ay nangangailangan ng labis na bilang ng mga simbolo, na nagpapahirap sa pagbabasa at pagsusulat. Upang malutas ang problemang ito, binuo ng mga Ehipsiyo, sa paligid ng ikalawang milenyo BC, ang isang mas pinasimpleng sistema ng numero na tinatawag na hieratic system.
Gumamit ang hieratic system ng mga simbolo na kumakatawan sa mga unit sa mas compact na paraan. Kaya, maaari silang kumatawan sa malalaking numero na may mas kaunting mga simbolo. Halimbawa, habang ang bilang na 986 ay nangangailangan ng labing-isang hieroglyph sa hieroglyphic system, sa hieratic system ay kailangan lang ng apat.
Bagaman ang sistemang ito ay lubos na pinasimple ang pagsusulat, kailangan ng mga eskriba na kabisaduhin ang mas maraming bilang ng mga simbolo, dahil para sa bawat yunit, sampu, daan at libo ay mayroong isang tiyak na simbolo. Gayunpaman, ang hieratic system ay mas mahusay at mas mabilis kapag nagsusulat at nagbabasa ng malalaking figure, na naging dahilan upang mas popular ito sa pang-araw-araw na buhay, lalo na sa papyri.
Fractions at ang kanilang representasyon sa Egyptian system
Ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na tampok ng sistema ng numero ng Egypt ay maaari rin silang kumatawan mga fraction. Hindi tulad ng ating modernong fractional system, kung saan ang mga fraction ay maaaring isulat gamit ang anumang numerator at denominator, ang mga Egyptian ay kumakatawan lamang sa mga fraction na ang numerator ay isa, iyon ay, mga unit fraction tulad ng 1/2, 1/3, 1/4, atbp.
Upang kumatawan sa mga fraction na ito, gumamit sila ng isang espesyal na simbolo na binubuo ng isang bibig at ang hieroglyph ng kaukulang denominator. Bagama't ang limitasyong ito ay maaaring mukhang hindi maginhawa, ang mga Ehipsiyo ay bumuo ng mga kumplikadong pamamaraan ng pag-decomposing ng mas kumplikadong mga praksyon sa mga kabuuan ng mga unit fraction. Ang mga fraction ay may mahalagang papel sa mga kalkulasyon sa matematika na may kaugnayan sa agrikultura, konstruksiyon, at mga alay sa relihiyon.
Ang mata ni Horus at mga fraction
Ang isang kamangha-manghang pagkakaiba-iba sa paggamit ng mga fraction sa Egyptian system ay ang kaugnayan ng mga ito sa Mata ng horus. Ang simbolo na ito, na nauugnay sa proteksyon at kalusugan, ay ginamit din upang kumatawan sa mga fraction na tumutugma sa mga unang kapangyarihan ng 2. Kinakatawan ng mga Egyptian ang mga fraction tulad ng 1/2, 1/4, 1/8, at iba pa, gamit ang mga bahagi ng mata ni Horus, na nagpapakita ng simbolikong koneksyon sa pagitan ng numerical na representasyon at Egyptian mythology.
Ang pinakamaliit at hindi gaanong kilalang bahagi ng Egyptian fraction na kinakatawan sa Eye of Horus ay 1/64, na nagpapakita ng katumpakan kung saan sila nagsagawa ng ilang partikular na kalkulasyon.
Sa pagmamasid sa pagiging sopistikado ng Egyptian numbering system, mahihinuha na ang epekto nito ay malalim, hindi lamang sa larangan ng accounting at gobyerno, kundi pati na rin sa pag-unawa sa numerological at simbolikong mundo ng isa sa mga pinakadakilang sibilisasyon noong unang panahon.
Ang sistemang ito ay isang pangunahing haligi para sa pag-unlad ng lipunang Egyptian, pinadali ang kontrol at pangangasiwa ng mga mapagkukunan, ang pagtatayo ng mga magagarang monumento at ang organisasyon ng malalawak na teritoryo.